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【台灣大學微積分歷年解答】

轉學考解答-台灣大學微積分B卷100年度

蜜兒幫大家整理了解答部分有需要可以看看唷

填充:

1. 1/4

2. 16

3. 180*π

4. x+10*z=10

5. 1/4

6. 7*e^2

7. 288

計算:

8. (x,y,z) = (2*√3,6,6*√3)

9. (1)質量 160*π (2)質心座標 (-21/10,0)

解說:

1. L'Hospital Rule一次 分子用對數微分法算比較好整理

2. 兩次變數變換 將根號去除掉後積分即可

3. 利用Gauss散度定理 可以直接得解

4. 隱函數微分法求平面之法向量

5. 本題可看作算質量 利用積分均值定理即可

6. 這是e^x之二階變形 將題目一分為二 對級數微分即可 微分過程要注意sigma的下標

7. 範圍是上半偏心圓之重積分 換成極座標即可 此時r之上限為 6*cosθ

8. 利用多變數微分法求極值 令 u = u (x,y,z) 用對數微分法算比較好整理

解出u對(x,y,z)各自的偏微分後 再根據已知不等式關係去除不合的可能

最後僅有 x^2 = 2y , y^2 = xz ,z^2 = 18y 聯立後得(x,y,z)之值

                                                                     π 2(1-cosθ)
9. 質量 = ∫∫ρdA = ∫  ∫       (12*r)(rdrdθ) = 160*π
             D         -π 0

因圖形對稱性 故設質心座標為 (x,0)

                                                                               π     2(1-cosθ)
       ∫∫x*ρdA           ∫  ∫     (r*cosθ)(12*r)(rdrdθ)
       D                   -π 0                                   -21
x = —————— = ———————————————— = ———

       ∫∫ρdA                          160*π                                                       10
       D

資料來源: 鄉民 lovekwen

蜜兒碎碎念:

 求學的過程中總有挫折，但那不是盡頭~

 只是在提醒你，該堅持，還是該轉彎了。

文章延伸:

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